Question

（本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點，小亮拿著30⁰角的透明三角板，使30⁰角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？
②探究２：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；
③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．
   

Answer 1

解：（1）證明： 
而

所以
由可知
結論成立. ………………………………………………………………………（3分） 
（2）?相似……………………………………………………………………………（4分）

?相似……………………………………………………………………………（5分）

理由：由△BPE與△CFP相似可得
即，而 知結論成立…………（6分）
③由△BPE與△PFE相似得，即，過F作PE垂線可得
………………………………………………（7分）

解析