Question

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點C與圓心O重合，則月牙形（圖中實線圍成的部分）的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出AB=2，∠AOB=120°，再利用S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB，以及月牙形的面積是S_圓-2S_弓形ACB即可得出答案．
解答：解：連接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根據題意，得OE=OC=OB=1，
則∠ABO=30°，BE==，
∴AB=2，∠AOB=120°．
S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB=-AB×EO=π-，
則月牙形（圖中實線圍成的部分）的面積是：S_圓-2S_弓形ACB=4π-2（π-）=π+2，
故答案為：π+2．
點評：此題主要考查了扇形面積求法以及不規則圖形面積計算方法，根據已知圖象得出月牙形的面積=S_圓-2S_弓形ACB是解題關鍵．