Question

解方程
（1）x²+4x-1=0；        
（2）2x²+1=3x；           
（3）x²-6x-2=0．

Answer 1

分析：（1）方程常數項移到右邊，兩邊加上變形后，利用平方根定義開方即可求出解；
（2）方程整理后利用十字相乘法分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（3）找出a，b，c的值，計算出根的判別式大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程變形得：x²+4x=1，
配方得：x²+4x+4=5，即（x+2）²=5，
開方得：x+2=±

5

，
則x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（2）方程整理得：2x²-3x+1=0，
分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得2x-1=0或x-1=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=1；

（3）這里a=1，b=-6，c=-2，
∵△=36+8=44，
∴x=

6±2 11

2

=3±

11

，
則x₁=3+

11

，x₂=3-

11

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握各自解法是解本題的關鍵．