Question

邊長為2的正六邊形的半徑為

2

，中心角為

60°

，面積為

6

3

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，求出∠AOB的度數，判斷出△AOB的形狀即可得出正六邊形的半徑，再作OM⊥AB于點M，利用銳角三角函數的定義求出OM的長，得出△AOB的面積，進而可得出結論．

解答：解：如圖所示：
∵六邊形ABCDE是正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2；
作OM⊥AB于點M，
∵OA=2，∠OAB=60°，
∴OM=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_正六邊形=6S_△AOB=6×

1

2

AB×OM=3×2×

3

=6

3

．
故答案為：2；60°；6

3

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，作出輔助線，再根據等邊三角形的性質及三角形的面積公式求解是解答此題的關鍵．