Question

通過學習同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式的乘法運算帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）　　　　　 ①
=200²-5²　　　　　　　　　　②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用 ________（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．

Answer 1

解：（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10001
=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）
=（100-1）（100+1）（10000+1）
=（10000-1）（10000+1）
=10⁸-1．
分析：（1）因為這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，所以利用平方差公式；
（2）首先將原式變形為：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次計算即可求得答案．
點評：此題考查了平方差公式的應用．注意平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，熟記公式是解題的關鍵．