Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B，如果OP=2，PA=，那么∠AOB的度數是（ ）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由切線長定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，從而求得∠AOB的值．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
∴在Rt△APO與Rt△BPO中，，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=2∠AOP=120°．
故選D．
點評：本題考查了切線的性質．解題時，要熟記特殊角的三角函數值．