Question

高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發火災，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改進行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由．（取1.732）

Answer 1

解：如圖：過點A作AH⊥CF于點H，
由題意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，
∵CM∥AN，
∴∠ACM=∠CAN=15°，
∴∠ACH=∠MCF-∠ACM=75°-15°=60°，
∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．
答：消防車不需要改道行駛．
分析：首先過點A作AH⊥CF于點H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函數的知識，求得AH的長，繼而可得消防車是否需要改進行駛．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．