Question

（2007•佳木斯）下崗職工王阿姨利用自己的-技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）問服裝廠有哪幾種生產方案？
（2）按照（1）中方案生產，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？
（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產的．

Answer 1

【答案】分析：（1）若假設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，每種型號的成本以及總成本的上限和下限都已知，所以可列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進行解答；
（2）每種型號的利潤和數量都已說明，只需求出總利潤y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，當x最大=18時，利潤最小=266；
（3）設捐出甲型號m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-x）]-34甲-41乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、18，而只有當甲=16套時，m=5為整數，即服裝廠采用的方案是：生產甲型服裝16套，乙型服裝24套．
解答：解：（1）設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由題意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，（1分）
解得16≤x≤18，
∵x是正整數，
∴x=16或17或18．
有以下生產三種方案：
生產甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18套，乙型服裝22套；（3分）

（2）設所獲利潤為y元，由題意有：y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y隨x的增大而減小，
∴x=18時，y_最小值=266，
∴至少可獲得利潤266元；（2分）

（3）服裝廠采用的方案是：生產甲型服裝16套，乙型服裝24套．    （2分）
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到方程、不等式中來．