Question

將一副直角三角尺BAC和BDE如圖放置，其中∠BCA=30°，∠BED=45°，
（1）若∠BFD=75°，試判斷AC與BE的位置關系，并說明理由；
（2）連接EC，如果AC∥BE，AB∥EC，求∠CED的度數．

Answer 1

分析：（1）根據鄰補角的定義求出∠CFD的度數，再根據三角形的內角和等于180°求出∠CDF=45°，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可得解；
（2）先判定四邊形ABEC是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得平行四邊形ABEC是矩形，然后根據矩形的四個角都是直角即可求解．

解答：解：（1）AC∥BE，理由如下：
∵∠BFD=75°，
∴∠CFD=180°-75°=105°，
又∵∠BCA=30°，
∴∠CDF=∠BED=45°，
∴AC∥BE；

（2）∵AC∥BE，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∵∠A=90°，
∴平行四邊形ABEC是矩形，
∴∠BEC=90°，
∵∠BED=45°，
∴∠CED=90°-45°=45°．

點評：本題考查了直角三角板的問題，主要利用了三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，矩形的判定與性質，熟練掌握三角板的常識是解題的關鍵．