Question

如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，

BC

=2

AC

，那么∠ABC=

30°

．

Answer 1

分析：根據已知條件

BC

=2

AC

，求得∠BOC=120°；然后由等腰三角形的兩個底角相等、三角形內角和定理求得∠ABC=30°．

解答：解：∵AB是半圓的直徑，O是圓心，
∴∠AOB=180°，
又∵

BC

=2

AC

，
∴2∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=120°；
∵OB=OC（⊙O的半徑），
∴∠OBC=∠OCB（等邊對等角）；
∴∠BOC+∠OBC+∠OCB=2∠ABC+∠COB=180°（三角形內角和定理），
∴∠ABC=30°．
故答案是：30°．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓心角所對應的弧長是與圓心角的大小有關系．