Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂內切于點P，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R，R＝3r，點B為⊙O₂上的一點，(不與P重合)，PB交⊙O₁于點A．

(1)求PA∶AB的值；

(2)當點B在⊙O₂上運動時，PA∶AB的值是否會發生改變？(直接回答，不必說明理由)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)根據相切兩圓的軸對稱性可知點P、O1、O2在同一直線上，連結PO2、O1A、O2B． 　　∵O1P＝O1A，O2P＝O2B，∴∠O1AP＝∠O1PA，∠O2BP＝∠O1PA． 　　∴∠O1AP＝∠O2BP，∴O1A∥O2B，∴△PAO1∽△PBO2． 　　∴PA∶PB＝PO1∶PO2＝1∶3，∴PA∶AB＝1∶2; 　　(2)PA∶AB的值不變． 　　評析：相切兩圓的切點在兩圓的連心線上，這是相切兩圓的基本性質．

提示：

考慮到應將求PA∶PB的值與R、r的比聯系起來，所以應構造一對相似三角形來解決問題．