Question

10．如圖，點C為線段BD上一點，∠B=∠D=90°，且AC⊥CE于點C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的長．

Answer 1

分析 根據直角三角形的性質，可得∠A+∠ACB，∠ACB+∠ECD，再根據余角的性質，可得∠A=∠ECD根據相似三角形的判定與性質，可得$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$，根據比例的性質，可得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°．
∴∠A=∠ECD．                    
∵在△ABC和△CDE中，
∠A=∠ECD，∠B=∠D=90°，
∴△ABC∽△CDE．                   
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$．
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴CD=1．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，利用了余角的性質，相似三角形的判定與性質，比例的性質．