Question

某公司開發的960件新產品，需加工后才能投放市場，現有甲，乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品．在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導．
（1）甲，乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？
（2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求有望加工這批產品．

Answer 1

分析：（1）求的是工效，工作總量為960，一定是根據工作時間來列等量關系，本題的關鍵描述語是：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天．等量關系為：甲工廠單獨加工完成這批產品天數-20=乙工廠單獨加工完成這批產品的天數；
（2）乙工廠的總費用≤甲工廠的總費用．

解答：解：（1）設甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件（1分）
由題意得：

960

x

-20=

960

x+8

（3分）
解之得：x₁=-24，x₂=16．
經檢驗，x₁，x₂均為所列方程的根，但x₁=-24（不合題意，舍去），此時x+8=24．
答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．（5分）

（2）由（1）可知加工960件產品，甲工廠要60天，乙工廠要40天．
所以甲工廠的加工總費用為60（800+50）=51000（元），（6分）
設乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費用為40（m+50）元，
由題意得：40（m+50）≤51000，解之得m≤1225，（9分）
答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元時，可滿足公司要求，有望加工這批產品．（10分）

點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．注意利潤率=利潤成本×100%的應用．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間．