Question

在一塊等邊三角形的草坪上，修建了一座涼亭，地點設為P，并從P點出發，分別修出一條通往等邊三角形邊緣的小路，為了美觀，修小路要求PE∥BC、PD∥AB、PF∥AC，如圖所示，若已知等邊三角形的周長為1800m．

求：(1)三條小路PE、PD、PF的和；

(2)如果小路寬均為1m，每塊磚的正面面積為，求需要多少塊磚？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法一：分別過點D、E作DM∥PF，EN∥PD，分別交AB于點M，BC于點N 因為PD∥MF，PE∥DN， 所以四邊形FMDP與四邊形PDNE是平行四邊形， 所以PF=MD，PE=DN，PD=NE． 因為△ABC是等邊三角形， 所以∠B=∠C=∠A=60°． 因為MD∥FP，FP∥AC， 所以MD∥AC， 所以∠1=∠A=60°，∠2=∠C=60°， 所以△MBD是等邊三角形， 所以MD=DB，同理EN=NC． 所以PF＋PE＋PD=MD＋DN＋NE=BD＋DN＋NC=BC， 因為△ABC的周長為1800m， 所以BC=600m， 所以PF＋PE＋PD=600m， 方法二：如圖所示， 延長FP交BC于點M，延長EP交AB于點N． 因為FM∥AC，NE∥BC，PD∥AB， 所以四邊形NBDP，PMCE是平行四邊形， 所以PN=BD，PE=MC． 因為△ABC是等邊三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60°， 所以∠1=∠2=∠3=∠4=60°， 所以△FNP，△PDM是等邊三角形， 所以PF=PN，PD=DM， 所以PF＋PD＋PE=PN＋DM＋MC=BD＋DM＋MC=BC． 因為△ABC周長為1800m， 所以BC=600m， 所以PF＋PD＋PE=600m (2)小路面積=(PE＋PF＋PD)×路寬=600×1=600()． 所以磚數為600÷0.04=15000(塊)．