Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.

（1）求證:△ABE≌△CBF；

（2）若,AE=2,求△ACF的周長.

Answer 1

【答案】（）見解析；（2）++3.

【解析】試題分析：

試題解析：

（1）證明：∵∠ABC=90°,

∴∠FBC=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AB=BC, AE=CF,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).

（2）∵∠ABC=90°,AB=BC,∴∠BAC=45°,

∵∠CAE=15°,

∴∠BAE=30°,

又∵AE=2,

∴BE=1,AB=

∴AC=.

∵△ABE≌△CBF,

∴BF=BE=1,FC=AE=2,

∴AF=+1.

∴C△ACF=AF+AC+FC=+1++2=++3.