Question

附加題：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A出發沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CB向點B以2cm/s的速度移動，若點P、Q分別從點A、C同時出發，設移動時間為t s，則t為何值時，梯形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

解：過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四邊形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD為等腰梯形，則QN=MC=3．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．
分析：過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，先證明四邊形ABMD是矩形，從而得到AD=BM，再根據邊與邊之間的關系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．
點評：本題考查了矩形的性質，等腰梯形的判定和性質，同時也是初中幾何中的動點問題，是難點，也是中考的重點，需熟練掌握．