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如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，且∠EAD=∠BAF．

(1)試說明△CEF是等腰三角形；

(2)△CEF的哪兩邊之和恰好等于ABCD的周長？試證明你的結論．

答案：略
解析：

解：(1)∵平行四邊形AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠F，∠2=∠E

因為∠EAD=∠BAF，即∠1=∠2，∴∠E=∠F，

∴CE=CF，△CEF是等腰三角形．

(2)結論：△CEF的兩腰CE＋CF恰好等于ABCD的周長．

理由：∵∠1=∠E，∴AD=DE，∴AD＋CD=DE＋CD=CE

又∵∠2=∠F，∴AB=BF，∴AB＋BC=BF＋BC=CF

∴CE＋CF=AD＋CD＋AB＋BC=ABCD的周長．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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