Question

定義一種運算：ak=ak-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])k是正整數(shù)，且k≥2，[x]表示非負實數(shù)x的整數(shù)部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0．若a₁=1，則a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)ak=ak-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])分別求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，找出規(guī)律4個數(shù)一個循環(huán)，再用2010除以4，即可得出答案．

解答：解：∵ak=ak-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])k是正整數(shù)，且k≥2，[x]表示非負實數(shù)x的整數(shù)部分，
∴若a₁=1，
則a₂=1+1-4×0=2，
a₃=2+1-4×0=3，
a₄=3+1-4×0=4，
a₅=4+1-4×1=1，
…
∴4個數(shù)一循環(huán)，
∵2010÷4=502…2，
∴a₂₀₁₀=2；
故答案為2．

點評：本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，在解題時要看懂定義，再把所得結(jié)果代入即可．