Question

【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交點坐標是（0，3）．
（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求拋物線與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；
（3）當x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交點坐標是（0，3），

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．

列表如下：

，

函數圖象如圖

（2）解：由函數圖象可知，拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），頂點坐標為（1，4）
（3）解：由函數圖象可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小
【解析】（1）先把點（0，3）代入拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m求出m的值即可得出拋物線的解析式，利用描點法畫出函數圖象即可；（2）、（3）根據函數圖象可直接得出結論；
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．