Question

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，求斜邊AB旋轉到A′B所掃過的扇形面積．

Answer 1

解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根據旋轉的性質，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
則∠ABA′=120°．
∴S===．
故斜邊AB旋轉到A′B所掃過的扇形面積為．
分析：根據直角三角形的性質可知∠A=30°，∠ABC=60°，根據旋轉的性質得∠A′BC′=60°，則∠ABA′=120°，從而根據扇形面積公式S=進行計算．
點評：本題考查扇形面積的計算，要求掌握扇形的面積公式：（1）利用圓心角和半徑：S=；（2）利用弧長和半徑：S=lr，學會針對不同的題型選擇合適的方法．