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19、如圖,四邊形ABCD中,已知∠A=∠C,∠B=∠D.
求證:AB∥CD,AD∥BC.
分析:結合已知條件和四邊形內角和為360°可得∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,由同旁內角互補,兩直線平行可證AB∥CD,AD∥BC.
解答:證明:∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知),
又∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°.
∴AB∥CD,AD∥BC(同旁內角互補,兩直線平行).
點評:解答此類要判定兩直線平行的題,可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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同步練習冊答案
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