Question

若關于x的一元二次方程a（x+m）²=3的兩個實數根x₁=-1，x₂=3，則拋物線y=a（x+m-2）²-3與x軸的交點坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用待定系數法求得m、a的值，然后將其代入拋物線y=a（x+m-2）²-3．令y=0，則（x-3）²-3=0，據此可以求得拋物線y=a（x+m-2）²-3與x軸的交點的橫坐標．
解答：解：∵關于x的一元二次方程3的兩個實數根x₁=-1，x₂=3，
∴，
解得，，
則拋物線y=a（x+m-2）²-3=（x-3）²-3，
令y=0，則（x-3）²-3=0，
解得，x=4或x=0，
∴拋物線y=a（x+m-2）²-3與x軸的交點坐標是（4，0）和（0，0）．
故答案是：（4，0）和（0，0）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，也可以利用拋物線圖象的平移來填空．