Question

如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓圈走過45°弧長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．

  π

  6

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：OP的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長(zhǎng)公式即可．

解答：解：∵PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，
∴四邊形ONPM是矩形，
又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，
則OQ=1，
點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)=

45π×1

180

=

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．