Question

（2013•江寧區一模）A、B兩地相距630千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時出發，勻速相向行駛（客車的終點站是C站，貨車的終點站是A站）．客車需9小時到達C站，貨車2小時可到達途中C站（如圖1所示）．貨車的速度是客車的 

3

4

，客車、貨車到C站的距離分別為y₁、y₂（千米），它們與行駛時間x（小時）之間的函數關系（如圖2所示）．

（1）客車的速度是

60

千米/小時，貨車的速度是

45

千米/小時；
（2）P點坐標的實際意義是

表示貨車出發后第14小時，貨車到達終點站A，此時距離C站540km；

；
（3）求兩小時后，貨車與C站的距離y₂與行駛時間x之間的函數關系式；
（4）求客車與貨車同時出發后，經過多長時間兩車相距360千米？

Answer 1

分析：（1）設客車的速度為每小時x千米，則貨車的速度為每小時

3

4

x千米，根據客車走的路程+貨車走的路程=630建立方程求出其解即可；
（2）根據貨車的速度就可以求出貨車走到A地的時間，就可以求出P的坐標，進而表示出P的意義；
（3）由貨車的速度可以知道P的坐標，由待定系數法就可以求出DP的解析式；
（4）分兩種情況：當客車與貨車相遇前兩車相距360千米，當客車與貨車相遇后兩車相距360千米，分別建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設客車的速度為每小時x千米，則貨車的速度為每小時

3

4

x千米，由題意，得
9x+

3

4

x×2=630，
解得：x=60，
∴貨車的速度為：60×

3

4

=45千米

（2）由題意，得
貨車從B地到A地需要的時間為：630÷45=14，
∴P（14，540）
∴表示貨車出發后第14小時，貨車到達終點站A，此時距離C站540km；

（3）P（14，540），D（2，0），設PD的解析式為y=kx+b，由圖象，得

540=14k+b 0=2k+b

，
解得：

k=45 b=-90

，
∴y=45x-90（2≤x≤14）

（4）分兩種情況：
相遇前，設客車與貨車行駛a小時時兩車相距360千米，由題意，得
60a+45a=630-360，
解得：a=

18

7

 
相遇后，設客車與貨車行駛b小時后兩車相距360千米，由題意，得
60x+45x=630+360，
解得：b=

66

7

，
答：兩車同時出發

18

7

小時或

66

7

小時，兩車相距360千米．
故答案為：60，45．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了路程=速度×時間的運用，相遇問題的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，分類討論思想的運用，解答時結合函數圖象認真分析數據的變化關系是關鍵．