Question

在平面直角坐標(biāo)中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=與直線y=kx（k≥1）的交點(diǎn)，連接OP，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）時(shí)，OP的長(zhǎng)是    ；要使OP的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），運(yùn)用勾股定理可直接求出OP的長(zhǎng)；如果設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么OP=，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)x=y時(shí)，x²+y²有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），
∴OP==；
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則OP=，
∵x²+y²≥2xy，
∴當(dāng)x=y時(shí)，x²+y²有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程組，得，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1）或（-1，-1）．
故答案為：，（1，1）或（-1，-1）．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，不等式等知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．