Question

在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區域（含邊界）上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較．
解答：解：線段AB的解析式是y=x+1（0≤x≤4），
此時w=x（x+1）=+x，
則x=4時，w最大=8；
線段AC的解析式是y=x+1（0≤x≤2），
此時w=x（x+1）=+x，
此時x=2時，w最大=12；
線段BC的解析式是y=-2x+10（2≤x≤4），
此時w=x（-2x+10）=-2x²+10x，
此時x=時，w最大=12.5．
綜上所述，當w=xy取得最大值時，點P的坐標是（，5）．
點評：此題綜合考查了二次函數的一次函數，能夠熟練分析二次函數的最值．