Question

一家兒童玩具店購進某品牌的A型、B型玩具共100只，恰好用完4600元．這兩款品牌玩具的進價與售價如下表．

玩具型號	A型	B型
進價（單位：元/只）	50	40
售價（單位：元/只）	65	46

（1）求該玩具店分別購進A型、B型玩具各多少只？
（2）若該玩具店一天可賣出兩種型號玩具40只，賣出A型的數量比B型數量大但不超過B型數量的2倍，且總共獲利不低于450元，那么該店有幾種賣玩具方案？
（3）在（2）的條件下，該玩具店一天獲得最大的利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）先設購進A型玩具x只，則購進B型玩具100-x只，根據題意列出方程，即可求出答案；
（2）先設出A型玩具賣出x只，再根據題意得列出不等式組，求出x的取值，再根據x只能取整數，即可得出答案；
（3）先根據A型玩具的利潤大，得出選擇A型玩具多的方案，再根據獲利情況，即可得出一天獲得最大的利潤額．

解答：解：（1）設購進A型玩具x只，則購進B型玩具100-x只，根據題意得，
50x+40×（100-x）=4600，
解得x=60，
100-60=40，
答：該玩具店分別購進A型玩具60只，B型玩具40只．

（2）設A型玩具賣出x只，
根據題意得：

x＞40-x x≤2(40-x) (65-50)x+(46-40)(40-x)≥450

，
解得：

210

9

≤x≤

80

3

，
因為x只能取整數，
所以x為24，25，26共三種方案．

（3）因為A型玩具的利潤大，所以選擇A型玩具多的方案，
所以x為26時，獲得最大利潤，
最大利潤是15×26+6×14=474（元）．
答：在（2）的條件下，該玩具店一天獲得最大的利潤是474元．

點評：此題考查了一次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出不等式組，再求解．