Question

在邊長為1的4×4方格上建立直角坐標系（如圖甲），在第一象限內畫出反比例函數，y=

16

x

，y=

6

x

，y=

4

x

的圖象，它們分別經過方格中的一個格點、二個格點、三個格點；在邊長為1的10×10方格上建立直角坐標系（如圖乙），在第一象限內畫出反比例函數的圖象，使它們經過方格中的三個或四個格點，則最多可畫出（　　）條．

A．12

B．13

C．25

D．50

Answer 1

分析：本題是借用反比例函數要解答一道分解因數的數學問題，要求函數圖象要經過3至4個格點，且積不超過100，且為合數，而在解答的過程發現，經過3至4個且橫縱坐標不超過10的合數，就將范圍縮小到1-40的合數，在這中間去尋找符合條件的數就可以了．

解答：解：由題意知，要使y=

k

x

的k為1-100的合數，而這些合數分解質因數后作為橫縱坐標的兩個數不超過10，
通過實驗法得k≤40的合數，這其中只有27個數，
將這27個數進行分解因數后符合條件的k值有：4、6、8、9、10、12、16、18、20、24、30、36、40．共13個．
∴最多可以畫13條．
故選B．

點評：本題考查的是一道反比例函數的綜合試題，它涉及到了代數的合數和分解因數，反比例函數的性質．是一道綜合性較強的試題，在解答中需要用到實驗法．