Question

在坡面為OA的斜坡上，有兩根電線桿OC，AD，如圖，以地平面為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=41米，AB=9米，OC=AD=10米，坡面中點F處與電線的距離EF=7.5米
（1）求電線所在的拋物線解析式；
（2）若平行于y軸的任意直線x=k交拋物線于點M，交坡面OA于點N，求MN的最小值．

Answer 1

分析：（1）由OA=41米，AB=9米，利用勾股定理求OB，確定C、D、E三點坐標(biāo)，求拋物線解析式；
（2）求OA的解析式，則MN=拋物線解析式-直線OA解析式，再求MN的最小值．

解答：解：（1）∵OA=41，AB=9，在Rt△OAB中，OB=

OA2-AB2

=40，
∴F（20，4.5），E（20，12），C（0，10），D（40，19），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，則

c=10 400a+20b+c=12 1600a+40b+c=19

，
解得

a= 1 160 b=- 1 40 c=10

，
∴y=

1

160

x²-

1

40

x+10；

（2）∵A（40，9），
∴直線OA解析式為y=

9

40

x，
∴MN=（

1

160

x²-

1

40

x+10）-（

9

40

x）=

1

160

x²-

1

4

x+10=

1

160

（x-20）²+

15

2

，
∴MN的最小值為

15

2

米．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，表示拋物線上的三點坐標(biāo)，求拋物線解析式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．