Question

某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）現有正方形紙板162張，長方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個，按兩種紙盒的生產個數來分，有哪幾種生產方案?
（2）若有正方形紙板162張，長方形紙板張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知，求的值．

Answer 1

（1）有3種生產方案，分別可以生產豎式紙盒38、39、40個，相應的橫式紙盒62、61、60；
（2）a=303，298，293

試題分析：（1）設生產豎式紙盒x個，則生產橫式紙盒（100-x）個，根據“有正方形紙板162張，長方形紙板340張”即可列不等式組求解；
（2）設豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，則可得x+2y=162，4x+3y=a，再結合求解即可.
（1）設生產豎式紙盒x個，則生產橫式紙盒（100-x）個，由題意得
，解得40x38
所以有3種生產方案，分別可以生產豎式紙盒38、39、40個，相應的橫式紙盒62、61、60；
（2）設豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，由題意得
，解得648-5y=a，
∵
∴，解得
∵y是整數，
∴y=69、70、71，
∴a=303，298，293．
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列不等式求解，注意實際問題最后取整數解.