Question

直線l上有10個點A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈，A₉，A₁₀，A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₉A₁₀，則以這些點為端點的線段共有________條；將所有這些線段的中點用紅點標出，則可得________個紅點．

Answer 1

45    17
分析：先根據(jù)題意求出2個點時線段及紅點的數(shù)量、3個點時線段及紅點的數(shù)量、4個點時線段及紅點的數(shù)量、5個點時線段及紅點的數(shù)量，從而可總結(jié)出規(guī)律，代入計算即可．
解答：2個點時線段及紅點的數(shù)量分別為：1，1；
3個點時線段及紅點的數(shù)量分別是3，3；
4個點時線段及紅點的數(shù)量分別是6，5；
5個點時線段及紅點的數(shù)量分別是10，7；
∴可得：線段數(shù)=，紅點數(shù)為：2n-3，
故當n=10時，線段數(shù)=55，紅點數(shù)為：17．
故答案為：45，17．
點評：本題考查點與線段數(shù)量之間的關系，有一定難度，主要培養(yǎng)有特殊到一般規(guī)律總結(jié)的能力．