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如圖,AB是⊙O的直徑,點D是的中點,過D點作DE⊥BC交BC于E,交BA于M;
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)連接AC交BD于F,若AF=5,CF=3,求BD的長.

【答案】分析:(1)連接OD,利用題目中告訴的相等的弧長得到相等的角,從而得到線段的平行,證得OD⊥ME,從而判定切線;
(2)連接AD、作GF⊥AB,利用角平分線的性質求得FG的長,再利用相似三角形的知識求得BC、BF的長,利用相交弦定理求BF的長即可.
解答:解:(1)證明:連接OD,
∵點D是的中點,
∴∠DOA=∠EBA
∴OD∥BE,
∵DE⊥BC,
∴∠MDO=∠MEB=90°,
∴ED是⊙O的切線;

(2)如圖,連接AD,作FG⊥AB于G點,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=∠FGB=90°,
∴△AFG∽△ABC

∵BD平分∠ABE,
∴FC=FG=3,
=
∴BC=6,
∴BF==3
∵△DFA∽△CFB,

即:
∴DF=
∴BD=BF+FD=3+=4
點評:本題考查了切線的判定及勾股定理的知識,解題的關鍵是正確地作出輔助線,并在圓內利用相交弦定理等知識正確的求解.
練習冊系列答案
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(1)計算出弧AB所對的圓心角的度數(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計算出遮雨罩一個側面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網0.1平方米)

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當陽光與水平線成60°角時,電線桿的影子BC的長度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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