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精英家教網如圖，矩形OABC的面積為
100
3
，它的對角線OB與雙曲線y=
k
x
相交于點D，且OB：OD=5：3，則k=
 
．
分析：過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設D的坐標是（x，y），根據矩形的性質和平行線分線段成比例定理求出DM=
3
5
AB，DN=
3
5
BC，代入矩形的面積即可求出答案．
解答：解：過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
設D的坐標是（x，y），
則DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，精英家教網
∴△ODM∽△OBA，
∴
DM
AB
=
OD
OB
=
3
5
，
∴DM=
3
5
AB，
同理DN=
3
5
BC，
∵四邊形OABC的面積為
100
3
，
∴AB×BC=
100
3
，
∴DM×DN=xy=
3
5
AB×
3
5
BC=
9
25
×
100
3
=12，
即k=xy=12．
故答案為：12．
點評：本題主要考查對矩形的性質，平行線分線段成比例定理，用待定系數法求反比例函數的解析式等知識點的理解和掌握，能推出DM=
3
5
AB和DN=
3
5
BC是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形OABC的頂點0、B的坐標分別是O（0，0）、B（8，4），頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，把△OAB沿OB翻折，使點A落在點D的位置，BD與OA交于E．
①求證：OE=EB；
②求OE、DE的長度；
③求直線BD的解析．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，經過點B的雙曲線的解析式為y=
k
x
(x＜0），M為OC上一點，且CM=2OM，N為BC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMCN的面積為
13
4
，則k=
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，矩形OABC的長OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度數；
（2）若P，A兩點在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；
（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樊城區模擬）已知如圖，矩形OABC的長OA=2
3
，寬OC=2，將△AOC沿AC翻折得△AFC．
（1）求點F的坐標；
（2）求過A、F、C三點的拋物線解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使得△ACP為以A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形OABC的頂點坐標分別是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的內部任取一點（x，y），則x＜y的概率是
 
．

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