Question

已知點P（2a-12，1-a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定
單位長度得到的.
(1)若點P的縱坐標為-3，試求出a的值；
(2)在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；
(3)若點P的橫、縱坐標都是整，,試求出a的值.

Answer 1

（1）1-a=-3，a=4．
（2）由a=4得：2a-12=2×4-12=-4，又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得點Q的坐標為（-4，1）．
（3）因為點P（2a-12，1-a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因為點P的橫、縱坐標都是整數，所以a=2或3或4或5；
當a=2時，1-a=-1，所以PQ＞1；
當a=3時，1-a=-2，所以PQ＞2；
當a=4時，1-a=-3，所以PQ＞3；
當a=5時，1-a=-4，所以PQ＞4．

（1）點P的縱坐標為-3，即1-a=-3；解可得a的值；
（2）根據題意：由a=4得：2a-12=-4；進而根據又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標；
（3）根據點P（2a-12，1-a）位于第三象限，且橫、縱坐標都是整數，可得；解而求其整數解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．