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（2012•長寧區一模）如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC、OD與AB分別交于點E、F，且AE=BF．
求證：
AC
=
BD
．
分析：取AB中點G，連接OG并延長與⊙O交于H．利用圓心角、弧、弦間的關系可以推知∴
AH
=
BH
；然后根據AE=BF以及垂徑定理可知EG=GF，∴
CH
=
HD
；最后根據圖形易證得結論．
解答：證明：取AB中點G，連接OG并延長與⊙O交于H．
∵O是圓心，且G是弦AB的中點，
∴
AH
=
BH
；        
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG過圓心，
∴
CH
=
HD
，
∴
AH
-
CH
=
BH
-
HD
，即
AC
=
BD
．
點評：本題考查了垂徑定理，圓心角弧、弦間的關系．解答本題時，通過作輔助線OH構建等�。�
CH
=
HD
，
AH
=
BH
）來證明結論的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區一模）如圖，EC與BD交于點A，則下列比例式中不能判斷出DE∥BC的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區一模）如圖，下列四個三角形中，與△ABC相似的是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區一模）若向量
a
與單位向量
e
的方向相反，且|
a
|=5，則
a
=
-5
e
-5
e
．（用
e
表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD邊的中點，若
AD
=
a
，
AB
=
b
，則
EF
=
1
2
a
-
1
2
b
1
2
a
-
1
2
b
．（結果用
a
、
b
表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區一模）在平面直角坐標系中，平移拋物線y=-x2+2x-8使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式
y=-x2+2x（答案不唯一）
y=-x2+2x（答案不唯一）
．

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同步練習冊答案
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