Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2),，

AC⊥AB.（1）求線段OC的長(zhǎng).

（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AC以個(gè)單位每秒速度向點(diǎn)C運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍．

（3）Q點(diǎn)沿射線AC按原速度運(yùn)動(dòng)，⊙G過(guò)A、B、Q三點(diǎn)，是否有這樣的t值使點(diǎn)P在⊙G上、如果有求t值，如果沒(méi)有說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）利用即可求得OC=4.

（2）ⅰ  當(dāng)P在BC上，Q在線段AC上時(shí)，（）過(guò)點(diǎn)Q作QDBC，

如圖所示，則,且，，

由可得，所以

即（）

 

ⅱ  當(dāng)P在BC延長(zhǎng)線上，Q在線段AC上時(shí)（），過(guò)點(diǎn)Q作QDBC，

如圖所示，則,且，，

由可得，所以

即（）

ⅲ  當(dāng)或時(shí)C、P、Q都在同一直線上。

（3）若點(diǎn)P在圓G上，因?yàn)?i>AC⊥AB,所以BQ是直徑，所以，即，則,得

解得，（不合題意，舍去）

所以當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P在圓G上.

（也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類(lèi)討論，利用相似求得）