Question

【題目】某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數量不低于B種的，且不高于B種的．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設購買A種計算器x個．

（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用y（元）與x的函數關系式；

（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？

（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費用為12150元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝50x+10000；（2）購買兩種計算器有6種方案；（2）m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．

【解析】

（1）根據單價乘以數量等于總價，表示出購買A、B兩種計算器的總價，然后將其相加就是總共所需要的費用；

（2）根據題目條件A種計算器數量不低于B種的，且不高于B種的，可以構建不等式組，接出不等式組就可以求出x的取值范圍，從而得到購買方案；

（3）根據題目條件，構建購買這兩種計算器所需最少費用為12150元的方程，求出m即可．

（1）由題得：

y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；

（2）由A種計算器數量不低于B種的，且不高于B種的得：

，解得：20≤x≤25，

則兩種計算器得購買方案有：

方案一：A種計算器20個，B種計算器80個，

方案二：A種計算器21個，B種計算器79個，

方案三：A種計算器22個，B種計算器78個，

方案四：A種計算器23個，B種計算器77個，

方案五：A種計算器24個，B種計算器76個，

方案六：A種計算器25個，B種計算器75個，

綜上：購買兩種計算器有6種方案；

（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，

150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，

（50﹣5m）x＝2150﹣200m，

當x＝20時，花費最少，

則20（50﹣5m）＝2150﹣200m，

解得m＝11.5，

則m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．