Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸相切于B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點，函數y=

k

x

的圖象過點A，則k=

 

．

Answer 1

分析：此題關鍵要利用BO²=CO•OD，從而求出OB，然后利用垂徑定理求AB之長．

解答：解：∵OB是切線，
∴BO²=CO•OD，而CO=1，DO=4，
∴OB=

4×1

=2．
連接AB，過A作AE⊥CD于E，
據垂徑定理得E為CD中點
∴CE=

1

2

×(4-1)=1.5，
∴OE=2.5=AB，
∴A（2，2.5）
∴2.5=

k

2

，
∴k=2×2.5=5．

點評：此題關鍵是利用切割線定理求出OB之長．