Question

2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標圖案如圖所示．
（1）它可以看作由四個邊長分別為a、b、c的直角三角形拼成，請從面積關系出發，寫出一個關于a、b、c的等式．（要有過程）
（2）請用四個這樣的直角三角形再拼出另一個幾何圖形，也能驗證（1）中所寫的等式．（不用寫出驗證過程）
（3）如果a²+b²=100，a+b=14，求此直角三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據大正方形的面積=4個三角形的面積+小正方形的面積，列出算式，再進行整理即可；
（2）根據題意畫出圖形，再根據小正方形的面積=大正方形的面積-4個三角形的面積，列出算式進行計算即可；
（3）根據2ab=（a+b）²-（a²+b²），求出ab的值，再根據直角三角形的面積公式即可得出答案．

解答：解：（1）大正方形的面積=4個三角形的面積+小正方形的面積，
即：c²=4×

1

2

ab+（a-b）²=a²+b²；

（2）根據題意如圖：
小正方形的面積=大正方形的面積-4個三角形的面積，
c²=（a+b）²-4×

1

2

ab=a²+b²；

（3）∵2ab=（a+b）²-（a²+b²）=196-100=96，
∴ab=48，
∴S=

1

2

ab=

1

2

×48=24．

點評：此題考查了勾股定理的證明，用到的知識點是正方形和直角三角形的面積公式，關鍵是根據題意畫出圖形．