Question

有甲，乙兩只手表，測量它們的日走誤差，共測10天，統計數據如下（正數表示比標準時間快，負數表示比標準時間慢）；
甲：

日走誤差（秒）	-2	-1	0	1	2
誤差秒數	1	2	4	2	1

乙：

日走誤差（秒）	-1	0	1
誤差秒數	1	8	1

它們各自日走誤差的方差分別是

 

，用方差

 

比較它們的優劣（填“能”或“不能”）

Answer 1

分析：先計算出平均數后，再根據方差的公式計算，然后根據方差的意義判斷．

解答：解：甲的平均數=

1

10

（-2-2+0+2+2）=0，
乙的平均數=

1

10

（-1+1+0）=0；
甲的方差=

1

10

（2²+1×2+0+2²+1×2）=1.2，
乙的方差=

1

10

（1²+0+1²）=0.2；
甲的方差大于乙的方差，根據方差的意義可知，乙比甲穩定，所以能用方差比較它們的優劣．
故填1.2秒²，0.2秒²；能．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．