Question

等邊三角形的周長為18，則它的內切圓半徑是（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，然后連接OB，OD，由等邊△ABC是⊙O的內接圓，△ABC的周長為18，根據正三角形內切圓的性質，即可求得它的內切圓半徑．

解答：解：連接OB，OD，
∵等邊△ABC是⊙O的內接圓，△ABC的周長為18，
∴∠ABC=60°，BC=6，
∴OD⊥BC，∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，BD=

1

2

BC=3，
∴OD=BD•tan∠OBD=3×

3

3

=

3

．
∴它的內切圓半徑是：

3

．
故選C．

點評：此題考查了正三角形的性質與三角形內接圓的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．