Question

在直角坐標系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點．若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，兩個三角形中O與O一定是對應頂點，D與△AOB中的A可能是對應頂點，也可能與B是對應頂點，應分兩種情況進行討論．

解答：解：
當D與A是對應頂點時，過C作AB的平行線，與x軸的交點D就滿足條件，以C為圓心，以CD為半徑作弧，與x軸的負半軸的交點也滿足條件；
當D與B是對應頂點時，設(shè)OD=x，則

OB

OD

=

OA

OC

，即

4

x

=

2

3

，解得x=6，
因而D的坐標是（6，0）或（-6，0）．
故滿足條件的點有4個，
故選C．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)對應頂點的情況討論是解題關(guān)鍵．