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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=，AB=3cm，則BC的長(zhǎng)為

[　　]

A．1.5cm

B．

C．3cm

D．6cm

答案：B
解析：

∵矩形對(duì)角線互相平分且相等，∠AOB＝60°

∴△AOB是等邊三角形

∴AO＝AB＝CO＝3cm

又∵△ABC是Rt△，AB＝3，AC＝AO+CO＝6

∴BC＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
（1）當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

；
（2）請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)x=2時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；
（3）令EF²=y，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，請(qǐng)說明理由．溫馨提示：用草稿紙折折看

，或許對(duì)你有所幫助哦！

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮對(duì)菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．請(qǐng)你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果用a，b，c表示）