Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結PQ，取PQ的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．

（1）若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點，，中，在圖形G上的點是 ；

（2）已知點A（2，0），請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點的坐標，若不是，說明理由；

（3）點B為直線y=2x上一點，記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點，直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或 1≤b≤2．

【解析】

（1）依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′，根據點A，C，D的坐標，利用中點坐標公式可求出點C′，D′的坐標，進而可得出結論；
（2）畫出圖形，觀察圖形可得出結論；

（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為（n，2n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，利用四邊形CDEF的縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，由四邊形CDEF的橫、縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．

解：（1）如圖：點O和線段CD的中間點所組成的圖形G是線段C′D′，

由題意可知：點C′為線段OC的中點，點D′為線段OD的中點．
∵點C的坐標為（-2，2），點D的坐標為（1，2），
∴點C′的坐標為（-1，1），點D′的坐標為（ ，1），

∴點O和線段CD的中間點所組成的圖形G即線段C′D′的縱坐標是1，橫坐標-1≤x≤,

∴點，，中，在圖形G上的點是，；

（2）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形．

各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．

（3）∵點B的橫坐標為b，
∴點B的坐標為（b，2b）．
當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，有 ，
解得：-1≤b≤0；
當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，有 ，
解得：1≤b≤2,
綜上所述：點B的橫坐標b的取值范圍為-1≤b≤0 或 1≤b≤2．

故答案為：（1），；（2）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或 1≤b≤2．