Question

如圖，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A、B之間的距離是多少？（精確到1米，參考數據：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

Answer 1

解：過點C作AB的垂線交AB于D，
∵B點在A點的正東方向上，
∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，
在Rt△BCD中，BC=100，
∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），
CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），
在Rt△ACD中，AD=CD，
∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．
分析：本題可通過構建直角三角形來解答，過點C作AB的垂線交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，進而得出AB的長．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊一般是解題的常用方法．