Question

如圖，一次函數y=mx+5的圖象與反比例函數（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAM的面積S；
（3）在y軸上求一點P，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據待定系數法分別求出反比例函數與一次函數解析式即可；
（2）根據反比例函數的性質，xy=k＜直接求出面積即可；
（3）作點A關于y軸的對稱點N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點P，點P即為所求．
解答：解：（1）將B（4，1）代入得：，
∴k=4，
∴，（2分）
將B（4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，（4分）

（2）在中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S==2，（6分）

（3）作點A關于y軸的對稱點N，則N（-1，4），
連接BN交y軸于點P，點P即為所求．
設直線BN的關系式為y=kx+b，
由，
得，
∴，
∴P（0，）（9分）
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數與反比例函數解析式以及作對稱點問題，根據已知得出對稱點是解決問題的關鍵．