Question

如圖，已知AD，BC交于點E，AC=BD，AD=BC．求證：AE=BE．

Answer 1

分析：首先連接AB，再根據條件AC=BD，AD=EB，AB=AB可根據SSS定理證明△ABC≌△ABD，再根據全等三角形對應邊相等可得∠ABE=∠BAE，再根據等角對等邊可得AE=BE．

解答：證明：連結A、B，
∵在△ABC和△ABD中

AC=BD AD=BE AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握證明三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．