Question

一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y₁（km），快車離乙地的距離為y₂（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y₁，y₂與x的函數關系圖象如圖（1）所示，S與x的函數關系圖象如圖（2）所示：
（1）圖中的a=______，b=______．
（2）求S關于x的函數關系式．
（3）甲、乙兩地間有E、F兩個加油站，相距200km，若慢車進入E站加油時，快車恰好進入F站加油．求E加油站到甲地的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；
（2）根據函數的圖象可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可．
（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值．
解答：解：（1）由S與x之間的函數的圖象可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，
∴由此可以得到a=6，
∴快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，
∴b=600÷（100+60）=；

（2）∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），
∴設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，
∴，
解得：k=-160，b=600，
設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，
∴，
解得：k=160，b=-600，
設直線CD的解析式為：S=kx+b，
∴，
解得：k=60，b=0
∴；

（3）當兩車相遇前分別進入兩個不同的加油站，
此時：S=-160x+600=200，
解得：x=，
當兩車相遇后分別進入兩個不同的加油站，
此時：S=160x-600=200，
解得：x=5，
∴當或5時，此時E加油站到甲地的距離為450km或300km．
點評：此題考查了一次函數的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數的知識，解題時主要自變量的取值范圍．