Question

當-1≤x≤2時，關于x的函數y=（k-2）x+2|k|-1的值恒正．則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把x=-1和x=2分別代入解析式得到對應的函數值，令函數值大于0，得到不等式組，解不等式組即可．解不等式組時要對k的范圍討論，便于去絕對值．

解答：解：根據題意得，

2-k+2|k|-1＞0 2k-4+2|k|-1＞0

，即

2|k|-k+1＞0 2|k|+2k-5＞0

，
當k≥0時，解得k＞

5

4

；當k＜0時，無解．
所以k的取值范圍是k＞

5

4

．
故答案為k＞

5

4

．

點評：掌握一次函數的性質．給定自變量會求對應的函數值；掌握一元一次不等組的解法和絕對值的意義．