Question

已知：關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+3n和反比例函數(shù)y=

2m+5n

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請你直接寫出不等式mx+3n＞

2m+5n

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把（1，-2）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出答案．
（2）解由兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解即可．
（3）根據(jù)兩交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+3n和反比例函數(shù)y=

2m+5n

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
∴代入得：-2=m+3n，2m+5n=-2，
即

m+3n=-2 2m+5n=-2

，
解得：m=4，n=-2，
∴一次函數(shù)的解析式是y=4x-6，反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

；

（2）解方程組

y=4x-6 y=- 2 x

得：

x1=1 y1=-2

，

x2= 1 2 y2=-4

，
即兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

1

2

，-4）；

（3）不等式mx+3n＞

2m+5n

x

的解集是0＜x＜

1

2

或x＞1．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解方程組，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．